LICENCE Sciences, Technologies, Santé MENTION Mathématiques

Semestre 1

Module 1 - Algèbre 1 : 60h TD (24 de Cours-TD + 36h de TD

• Raisonnement. Ensembles. Applications
• Polynômes
• Groupes

Module 2 - Analyse 1 : 60h TD (24 de Cours-TD + 36h de TD)

• Étude de fonctions
• Nombres complexes, trigonométrie
• Suites réelles

Module 3 - Option physique 1 : 57h TD + 3h TP

• EP1.1.1 : Outils mathématiques pour la physique 1 : 30h TD
• EP1.1.2 : Mécanique 1 : 27h TD + 3h TP

OU Module 3 - Option Informatique : algorithmique et programmation : 12h CM + 18h TD + 30h TP

Module 4 - Module complémentaire

• Programmation
  • Option physique. Python 1 : 18h TD + 18h TP : Introduction à l’algorithmique en python : variables, boucles, tests, fonctions, chaînes de caractères, listes
  • Option informatique. EP1.2.2 de la licence d’informatique : architecture et systèmes : 10h CM + 10h TD + 6h TP
• Anglais : 18h TD
• Méthodologie : 4h TD. Présentation et discussion autour des méthodes adaptées pour travailler en mathématiques.
• Outils documentaires : 6h TD

Semestre 2

Module 1 - Algèbre 2 : 24h CM + 36h TD

• Systèmes linéaires
• Espaces vectoriels
• Applications linéaires et matrice d’une application linéaire
• Introduction au déterminant

Module 2 - Analyse 2 : 24h CM + 36h TD

• Fonctions de la variable réelle
• Développements limités
• Intégration des fonctions continues par morceaux

Module 3 - Option physique. M2.1 de la licence de physique : Physique 3 : 22h CM + 32h TD + 4h TP

• EP2.1.1 de la licence de physique : Oscillateurs : 10h CM + 16h TD + 2h TP
• EP2.1.2 de la licence de physique : Mécanique 2 : 12h CM + 16h TD + 2h TP

OU Module 3 - Option informatique

• EP2.1.2 de la licence d’informatique : Programmation Web C/S : 16h TD + 14h TP
• EP2.2.1 de la licence d’informatique : Introduction aux bases de données : 10h CM + 6h TD + 14h TP

Module 4 - Module complémentaire

• Python
  • Option physique. Python 2 : 18h TD + 18h TP : Introduction à l’algorithmique en python 2 : listes avancées (par compréhension, slicing, ...), chaînes de caractères avancées (format, ...), ensembles, dictionnaires, classes, récursivité
  • Option informatique. Python : 18h TD + 18h TP : Introduction à l’algorithmique en python : variables, boucles, tests, fonctions, listes avancées (par compréhension, slicing, ...), chaînes de caractères avancées (format, ...), ensembles, dictionnaires, classes, récursivité.
• Anglais : 18h TD
• Méthodologie : 4h TD. Présentation et discussion autour des méthodes adaptées pour travailler en mathématiques
• Mobil : 2h CM + 2h TD

Semestre 3

Module 1 - Algèbre 3 : 33h CM + 33h TD

• Déterminant
• Réduction d’endomorphisme
• Applications

Module 2 - Analyse 3 : 33h CM + 33h TD

• Valeurs d’adhérence, suites de Cauchy, compacité
• Compléments d’intégration, intégrales impropres
• Séries numériques

Module 3 

• EP Arithmétique : 16h CM + 17h TD : Divisibilité, PGCD et PPCM, nombres premiers
• EP Structures mathématiques : 16h CM + 17h TD : Enseignement transversal et complémentaire mettant l’accent sur le raisonnement mathématiques.

Module 4 - Module complémentaire

• Programmation : 20h TP. Acquisition des outils de base pour la programmation scientifique en python
• Anglais : 18h TD
• Compétences numériques : 18h TD
• Mobil : 2h CM 2h TD

Semestre 4

Module 1 - Algèbre 4 : 33h CM + 33h TD

• Dualité en dimension finie
• Formes bilinéaires et quadratiques
• Espaces pré-hilbertiens réels
• Endomorphismes d’un espace euclidien

Module 2 - Analyse 4 : 33h CM + 33h TD

• Suites de fonctions
• Séries de fonctions
• Séries entières
• Séries de Fourier

Module 3 - Probabilités et fonctions de plusieurs variables

• EP Probabilités discrètes : 16h CM + 17h TD : Probabilités sans théorie de la mesure : espaces probabilisés, dénombrement, indépendance, variables aléatoires
• EP Fonctions de plusieurs variables : 16h CM + 17h TD : 
  • Fonctions de plusieurs variables
  • Topologie élémentaire de Rn (convergence de suite, norme infinie, ouvert, fermé, compacité)
  • Dérivées partielles et recherche d’extrema

Module 4 - Module complémentaire

• Modélisation : 10.5h CM + 13.5h TP
  • Modélisation mathématique de problèmes concret (en physique, en biologie, ...) par des approches issues de l’analyse (suites récurrentes, équations différentielles, ...). ou des probabilités
  • Étude numérique de ces modèles (étude de suites récurrentes, résolution approchée d’équations différentielles, résolution approchée de l’équation f(x) = 0, étude de chaînes de Markov, ...).
• Anglais : 18h TD
• Cours TES : 18h TD

Semestre 5

Module 1 - Groupes : 33h CM + 33h TD

• Groupes, sous-groupes, morphismes de groupes
• Groupes monogènes et cycliques, ordre d’un élément
• Actions de groupes
• Groupes quotients
• Groupes de petits cardinaux

Module 2 - Topologie : 33h CM + 33h TD

• Topologie de Rn. Compacité. Complétude
• Espaces vectoriels normés

Module 3 - Intégration : 33h CM + 33h TD

• Intégration de Lebesgue : mesure, intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée, théorème de Fubini, théorème de changement de variable, espaces Lp.

Module 4 - Module complémentaire

• Initiation à la recherche et à l’enseignement : 18h TD
  • Enseignement sous la forme de projets encadrés permettant, suivant le projet de l’étudiant, de découvrir ou de consolider un domaine mathématique ou de découvrir l’enseignement. Il commence au S5 et se conclut au S6
• Anglais : 18h TD
• Cercip : 18h TD
• Mobil : 2h CM + 2h TD